Selasa, 09 November 2010

Analisis Deret Berkala


ANALISIS DERET BERKALA

 Pengertian Analisa Deret Berkala

Ø  Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan
(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah
penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Ø  Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan
waktu.

Ø  Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang
merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :
Ø  TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka
panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun.
Ø  VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang
bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
Ø  VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka
lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
Ø  VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
Ø  Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler
(Long term movement or secular trend), yaitu suatu
gerakan (garis atau kurva yang halus) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah
menaik atau menurun.
Ø  Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
Ø  Garis trend sangat berguna untuk membuat
ramalan (forecasting).

Penggolongan Gerakan-Gerakan Runtut Waktu
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok.
Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :

1.      Gerakan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2.     Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3.      Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4.     Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
                                                Y = T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).





Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :

1.      Metoda tangan bebas (freehand method)
2.      Metoda setengah rata-rata (semi average method)
3.      Metoda matematis
4.      Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas
Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.
Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,
1967-1978
Tahun
Harga dalam rupiah/100 kg
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143
23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061
                  Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan
                                     LP3ES, 1984.


Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)
1.     Jumlah data genap dan komponen kelompok genap
Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :
Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.
Tahun
Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
Trend awal
Tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1967
1968
1969
1970
1971
1972

1973
1974
1975
1976
1977
1978
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238
11.143

23.732
23.986
18.164
26.670
28.464
37.061


60.937






158.077


10.156,167






26.346,167
2.061,17
4.759,50
7.457,83
10.156,17
12.854,50
15.552,83

18.251,17
20.949,50
23.647,83
26.346,17
29.044,50
31.742,83
       Sumber : Data Tabel 1
Caranya adalah sebagai berikut :

1.     Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.
2.       Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total
3.     Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).
Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.
Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :
                                        Y’  = a + bx
                                       
                                Y’ = nilai trend periode tertentu
                                a0 = nilai trend periode dasar
                           b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat
                                               perubahan variabel per periode waktu)
                                 x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :

            Selisih nilai variabel ½ rata2  ( X2 – X1)
      b =                                                            =
                              Selisih waktu           (  t2­ ­– t1  )


                        (26.346,167 – 10.156,166)       16.190,001 
      b =                                                                            =                                = 2.698,33
                                1976 – 1970                                                6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a0 = 10.156,166
adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165



Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil
Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.
Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.
Tahun
Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
Trend awal
Tahun
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
1967
1968
1969
1970
1971

1972
1973
1974
1975
1976
3.179
9.311
14.809
12.257
10.238

11.143
23.732
23.986
18.164
26.670


49.794





103.65


9.958,8





20.739,0
4.568,70
6.724,74
8.880,78
11.036,82
13.192,86

15.348,90
17.504,94
19.660,98
21.817,02
23.973,06
 Sumber : Data Tabel 1


Metode Moving Average
(Rata-rata Bergerak)
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret
berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata
bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan
3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak,
teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3
tahun.
 Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut.
Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun
berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang
pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah
tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya
tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata
bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1
sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor
pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah
tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai











Tidak ada komentar:

Poskan Komentar