Analisis Deret Berkala

ANALISIS DERET BERKALA

 Pengertian Analisa Deret Berkala

Ø  Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk

menggambarkan perkembangan suatu kegiatan

(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah

penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

Ø  Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan

waktu.

Ø  Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang

merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari

variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang

bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari

waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.

Komponen Deret Berkala

Empat Komponen Deret Berkala :

Ø  TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka

panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan

berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik

atau menurun.

Ø  VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang

bersifat musiman serta kurang lebih teratur.

Ø  VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka

lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.

Ø  VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang

tidak teratur sama sekali

Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :

Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat

komponen, sebagai berikut :

Ø  Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler

(Long term movement or secular trend), yaitu suatu

gerakan (garis atau kurva yang halus) yang

menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah

menaik atau menurun.

Ø  Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang

lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.

Ø  Garis trend sangat berguna untuk membuat

ramalan (forecasting).

Penggolongan Gerakan-Gerakan Runtut Waktu

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola pokok.

Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :

1.      Gerakan trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.

2.     Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.

3.      Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

4.     Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

                                                Y = T x C x S x I

Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).

Trend Linear

Penentuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut :

1.      Metoda tangan bebas (freehand method)

2.      Metoda setengah rata-rata (semi average method)

3.      Metoda matematis

4.      Metoda kuadrat terkecil (least square method)

Metoda Tangan Bebas

Penentuan garis linear secara bebas adalah penentuan garias linear yang dilakukan tanpa menggunakan rumus matematis, dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subyektif dan kurang memenuhi persyaratan ilmiah, sehingga jarang sekali digunakan.

Dalam tabel 1, berikut ini disajikan data tentang harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di pasar Jakarta selama 1967-1978.

Tabel 1. Harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta,

1967-1978

Tahun	Harga dalam rupiah/100 kg
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061

                  Sumber : Pengantar Metode Statistik I, Anto Dajan

                                     LP3ES, 1984.

Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average)

1.     Jumlah data genap dan komponen kelompok genap

Untuk mencari nilai trend data genap dan komponen kelompok genap dapat diikuti prosedur berikut ini :

Tabel 2. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I di Pasar Jakarta, 1967-1978.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670 28.464 37.061	60.937 158.077	10.156,167 26.346,167	2.061,17 4.759,50 7.457,83 10.156,17 12.854,50 15.552,83 18.251,17 20.949,50 23.647,83 26.346,17 29.044,50 31.742,83

       Sumber : Data Tabel 1

Caranya adalah sebagai berikut :

1.     Data deret berkala dalam tabel 1, dibagi menjadi 2 kelompok yang sama.

2.       Nilai-nilai pada masing-masing kelompok dijumlahkan untuk mendapatkan “semi total”

3.     Menghitung nilai “setengah rata-rata” tiap kelompok dengan jalan mencari rata-rata hitungnya, seperti dalam (4).

Pada dasarnya, nilai “setengah rata-rata” 10.156,167 merupakan nilai trend harga rata-rata periode dasar 1 Januari 1970 atau 31 Desember 1969 sedangkan setengah rata-rata 26.346,167 periode dasar 1 Januari 1976 atau 31 Desember 1975.

“Nilai trend linear” untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan, sebagai berikut :

                                        Y’  = a + bx

                                       

                                Y’ = nilai trend periode tertentu

                                a₀ = nilai trend periode dasar

                           b  = pertambahan trend tahunan secara rata-rata (tingkat

                                               perubahan variabel per periode waktu)

                                 x = jumlah unit tahun yang dihitung dari tahun dasar.

Tingkat perubahan nilai variabel per periode waktu atau (b) dapat dicari dengan rumus :

            Selisih nilai variabel ½ rata2  ( X₂ – X₁)

      b =                                                            =

                              Selisih waktu           (  t_{2­ ­}– t₁  )

                        (26.346,167 – 10.156,166)       16.190,001 

      b =                                                                            =                                = 2.698,33

                                1976 – 1970                                                6

Jadi nilai trend awal 1973, dengan nilai a₀ = 10.156,166

adalah = Y’ = 10.156,166 + 2.698,333 (3) = 18.251,165

Dengan cara yang sama, nilai trend 1973 dapat juga dicari dengan nilai periode dasar 1976 sebagai berikut :

 Y’ = 26.346,166 + 2.698,333 (-3) = 18.251,167

Jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil

Cara mencari nilai trend untuk jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil adalah : Data deret berkala dalam tabel 1 dibagi menjadi 2 kelompok dengan jumlah komponen yang gajil bagi tiap kelompok.

Sedangkan “semi total” dan setengah “rata-ratanya” cara menghitungnya tidak berbeda dengan cara menghitung untuk kasus jumlah data genap dan komponen kelompok ganjil.

Tabel 3. Prosedur pencarian nilai trend harga rata-rata perdagangan besar karet RSS I dipasar Jakarta, 1967-1976.

Tahun	Harga rata-rata perdagangan besar dalam rupiah/100 kg	Semi Total	Setengah Rata-rata	Trend awal Tahun
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976	3.179 9.311 14.809 12.257 10.238 11.143 23.732 23.986 18.164 26.670	49.794 103.65	9.958,8 20.739,0	4.568,70 6.724,74 8.880,78 11.036,82 13.192,86 15.348,90 17.504,94 19.660,98 21.817,02 23.973,06

 Sumber : Data Tabel 1

Metode Moving Average

(Rata-rata Bergerak)

a. Rata-rata Bergerak Sederhana

Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret

berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata

bergerak.

Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang

digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan

3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak,

teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3

tahun.

 Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana

per 3 tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut.

Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun

tersebut.

2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk

mencari nilai rata-rata hitungnya.

3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun

berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang

pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah

tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya

tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.

• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata

bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata

bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1

sebagai timbangannya.

• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang

per 3 tahun sebagai berikut :

1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut

secara tertimbang.

2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor

pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah

tahun tersebut.

3. Dan seterusnya sampai selesai